2008-10-01
■QMADS
ドラゴン組 7,7 → フェニックス組 2,1 → ドラゴン組 7,2,3
賢者初段
トータル平均順位3位
総合正解率56.05%
賢者になったら「やる気」がしょぼしょぼに。まぁ、ゲーセンでつぎ込んだと考えれば、金額以上にプレイしたわけで、あとはぼちぼちとやっていこうかな。
というかアカデミーモードやれよ。 > 自分
2008-10-02
■フライングハイが廉価版で出ている
欲しいな。というかレンタルにあればそれでもいいんだけどないからな。
どうせならフライングコップ(「裸の銃を〜」の元になったテレビシリーズ)がよかったな。検索してみるか。
リージョン1だけど買えるんだな。
むー。英語でないと判らないギャグがあったりするからこれでもいいのか? いや買わないけど。
日本語版出ないかな。
■DSi
しかしながら、重さは218グラムから214グラムへと軽量化が図られている。
いち早く新型モデル”ニンテンドーDSi”を写真で徹底解剖 - ファミ通.com
それって軽量化?
パワーボタンはプッシュ型となり、本体の内側に移動した。
いち早く新型モデル”ニンテンドーDSi”を写真で徹底解剖 - ファミ通.com
これはいいな。
むしろWiiのメモリ問題の方をもっと早くして欲しい。
2008-10-04
2008-10-05
■バーテンダー 12
"Nobody is perfect"
あまりにもおざなりだったので追記(ネタバレあるか?)
上の台詞はもちろん、いわずとしれたビリー・ワイルダー脚本「お熱いのがお好き」のオチの台詞。
それ自体は最後のページの手紙でフォローされているけど、実は佐々倉君がなんでこの言葉を選んだのか分からない。
それまでのページの中で、「お熱いのがお好き」もしくは「ビリー・ワイルダー」を暗示するものがあったのかどうか……。
気にはなるが答えが分からない、似非映画好きな私(誰か教えてください)。
■パンプキン・シザーズ 10
引き出しの多い作者だなー、と感心する。
タイトルの英語を読んだから認識できたけど、表紙絵でパンプキンシザーズだと分からなかった。
こっちも追記。ネタバレというか次の巻のことについて推測してみたかったりするので読了前提。
0番地区を支配している2勢力に対して抗争になるようにしむけるロンダリオ、という図式は当の2勢力にとって既知なわけで。
買収した連中がどういう目にあおうとロンダリオにとっては構わない。
実際、ボルモン派の方に取り入った方は顔も見せずに退場しているわけだし。グランマ側の方も、いざとなったら切り捨てるぞ、と脅しているしね。
0番地区の壊滅(というか掃討と統治)をロンダリオが画策しているということをどこまで信用させることができるのか? という方向にはいかないはずなのだ。伍長ががんばっているけど、対ロンダリオに2派が手を組む、あるいはとりあえず静観する、なんてのは今の段階の状況証拠だけではありえなさそう。
抗争自体は勃発するのは避けられないんじゃないかと思うわけで、そうなると、その終結までに伍長や少尉(および陸情3課)が介入して、ロンダリオの予想を覆す形で終わらせるという筋の方が面白そう。
そうするとボルモンについているアベルの立ち位置が面白い。
「ボス以上の給料を払えるんなら今からお前が俺のボスだけど?」などと言っているが、これが本心なわけないし──というかボスに本心だととられたらヤバイわけで、この台詞、「お前の後ろ盾はどのぐらいなんだ? それとどのぐらい強いパイプをお前は持っているんだ?」ということを反応から察するための言葉なんじゃないかと。
あのかわいそうな"彼"がそれに対して何の反応もできなかったので、"彼"の方から何か働きかけられる様な立場にない、と判断したと思うのだ。
そうすると、この台詞をアベルが伍長もしくは少尉にするというシーンが登場するのではないか? それに対してなんと答えるのか? というあたりが分岐点として重要になってきそうな気がする。
勝手気ままに書いてみた。
2008-10-06
■高所作業
風にあおられたり、突起に引っかかったりしないように服を着ないのではないかと。
しかも上半身裸ってどんだけ怖いもの知らず・・・。世界は広いですねぇ。
ロシアのエアコン業者ってすごい!がよくわかる驚愕の写真 | IDEA*IDEA
■Amazon事業戦略
Sonyのショッピングパレットとか、SAISONの永久不滅ドットコムとか、Amazonでの買い物に優遇ポイントをつけていたところが軒並みポイント付加をやめているので、なんかAmazonから遠のいている今日この頃。
Amazonクレジットカードを終了する理由についてシティカードジャパン広報は、「現在の市場動向ならびに両者の事業戦略を慎重に見直した結果、提携を終了することにお互いが合意した」と説明している。
Amazonクレジットカードが12月に終了、事業戦略見直しで
2008-10-07
■否定されている事実は広まらない
猿の芋洗いとか、ゲーム脳とか……。
(BK1内容紹介より)
否定されているのに事実として何度もよみがえり、テキストにさえ載る心理学の数々の迷信や誤信。それらがいかに生み出され、流布されていくのか。「人間の営み」としての心理学のドラマを読み解く。
好みのテーマだ。読んでみたいな。メモ。
■金木犀はなぜ一斉に咲くのか?
という話をカミさんとしていた。
で、すべてが接ぎ木で増えているとしたらそういうこともありえるな、という話をした。
つまり「全部の木が同じ遺伝子*1を持っている」ということ。
桜のソメイヨシノと一緒。
で。
雌雄異株であるが、日本では雄株しか入っていないので結実しない。雄しべが2本と不完全な雌しべを持つ。
キンモクセイ - Wikipedia
だそうで、種→苗という増え方をしているわけではなさそう。
ということで自分的に納得しちゃったのでこれで終わり。
■グロリアスドーン 7
おかしい……。
「楽園の泉」を読んでいて、"あぁ、やっぱり本格SFはなかなかはかどらないなぁ。軽いものを平行して読むか"とか思って手に取ったのに休憩なしで一気に読み終わってしまった。
全然"平行して"ないじゃん。
えーと。とりあえず起承転結の承が終わった模様。
以上。
このイラストは「フルメタル・パニック」の人なのか。全然知らなかったよ。
*1 ここで"遺伝子"が適切な用語かどうかは知らない。
2008-10-08
■「自分の無知を隠しません」っていう態度
はともかくとして、それを怒りや罵倒の言葉で書かれると逆にツッコミづらいというか、なんか損をしていないだろうか?
独りでがんばってくれ、と思って通り過ぎちゃうよな。教えられることがたくさんあっても、拒絶されている様に感じるのはなぜだろうか。
2008-10-09
■巫女の民俗学
「巫女さん萌え〜」の巫女ではない。
表紙から引用。
口寄せを通して死者と生者の「いのち」を結ぶ盲目の巫女オガミサマ。民族社会で形成された巫女の習俗=民間信仰が近代の歴史的文脈の中で変容していく過程をたどり、巫女の個人史もつむぎながら、その社会的・文化的な意味を解読する。
つまり「憑坐(よりまし)」としての巫女である。
といっても勘違いをしてはいけない。
「それは確かに巫女かもしれないけど、神社にいる巫女とは別でしょ?」というのは正しくなく、東京近辺でこそ「神社にいる巫女」をミコと言っていたのだけど、地方によっては逆であったりする。柳田國男は「巫女考」の中で京阪地方、常陸、土佐を挙げている。この本でも「晴眼の巫女は、東北地方全域で、おおよそカミサマ、ハヤリガミサマ、あるいは先生などと共通して呼ばれている。」とある。
巫女という言葉は今よりも意味が広かったのだ("遊女"としての巫女もあるしね)。
この本では特に東北地方の巫女を取り上げていて、実際にフィールドワークとして話を聞いて回っている。
その期間は「十数年にわたる」とあとがきに記されていて、つまりそれが表紙に「巫女の個人史もつむぎながら」と出てくる所以であろう。
巫女になるにあたっての通過儀礼なども書かれていて、潔斎から水垢離などの過程など、非常に真剣で過酷なものであることが分かる。そうでなければ通過儀礼たりえないので当然といえば当然。
最初に引用した文に「盲目の巫女」とあるように、盲人の社会ネットワークと無縁でないわけで、本当ならここで座頭などの史料を併せてあたるべきなのだけど……あまり深入りはしないでおこう。
巫女の言葉をそのまんま表音文字として仮名化して書いてあるので、東北弁ネイティブな私は問題なかったけど、他の地方の人が読むには大変そう。
もちろん、史料としての意味を考えれば当然の選択ではあるが。
「巫女の民俗学」というタイトルではあるけれど、民俗学の本というよりも、民俗学のための史料という雰囲気の方が強い様に感じた。
巫女たちが経験してきたこと巫女たちが語る言葉を遺すために──。
■なんで座頭一?
上のエントリを書いている最中に気がついたこと。
"座頭市"で検索してみても"座頭一"と書かれているページ多すぎ。
"座頭の市"。
直截には"市という通り名の座頭"という意味のはず。
で、隠喩として"座頭の一"つまり"座頭組織の長*1*2"に引っかけて、"孤高の座頭"であることを示していると思っていたのだけど……。
調べようとしても"座頭一"の検索にノイズが多すぎてその辺が分からなかった。
これって「集合痴」の好例じゃなかろうか?
追記
「座頭一」って書いちゃうことを非難しているのじゃなくて、間違った情報がある程度集まっちゃうと検索エンジンなどを通じて広まってしまう今の構造って結構困るね、という話だ。
■PS3「リトルビッグプラネット」のステージ作成で計算回路を作った人あらわる
という話。
via
物理シミュレーションとしてすごいのだけど、「その中で自由に動けます」って部分をゲームとして楽しめるかというとそれは人それぞれ。
私は楽しめない。ということがβユーザに当選して分かった……。つまりほとんどプレイしてない。すみません。(誰に謝ってる?)
でも物体の質感とか、動きとかは本当すごいと思う。
で、本題。
物理シミュレーションを使って、計算機──というよりも回路といった方がいいと私は思ってそういうエントリタイトルにした──を作ったという人がでてきた、と。
仕組みが分からない向きは、
あたりをどうぞ。
■呪禁師は医者なのです
ふと気になって戦国霊異伝を見直してみたら「本来は陰陽師は呪医でした」って書いてある。
むむむ。これ、俺が書いたのか?
他の人が書いたのか、誰かの受け売りで自分が書いたのか。
……文体は自分のものっぽいな。でも自分の知識ではなさそうだ。
そのへんはどうでもいいことだけど、これは間違ってる*3ね。
医者なのは呪禁師だ。陰陽師じゃない。
2008-10-10
■読み逃げ
メモ。
SNSで“読み逃げ”“踏み逃げ”は許せない! と聞くと「スイーツ(笑)」と口走っていた人には衝撃の結果。踏み逃げ許容度が最も低かったのは「社会人既婚男性」だったという。その理由は?
ねとらぼ:SNSのあしあと“踏み逃げ”を嫌うのは「社会人既婚男性」 - ITmedia News
■ PLAY 読了
"衝撃のミステリ短篇集!"というアオリが帯に書いてあるけど……ミステリ?
山口雅也の「作品」でいいじゃないか。別にジャンルなんて必要ない。
スーパーナチュラルな要素もあるし、けれどそのスーパーナチュラルな仕掛けが──前言を撤回するようで申し訳ないが──ミステリとしてフェアなあたりがさすがだと思った(どの短篇かは書かない)。
ブラックで異形的な雰囲気が、よい。
(「楽園の泉」がちっとも進まないのはなぜ?)
(自分のせいだろ)
2008-10-11
■屍鬼
漫画喫茶で読んできた。好きな絵柄だった。
お話は……どうなんだろ。原作を知らないとなんとも。
許可をもらわないと家に入れない、という吸血鬼の伝統らしき描写はミスリードや否や?
2008-10-12
■今月の数学セミナーの特集は「計算の品質──精度・誤差・効率」です
数学セミナー(日本評論社)の2008年11月号の特集は、エントリタイトルの通り、「計算の品質──精度・誤差・効率」だ。
改めて言うこともないと思うが、コンピュータでの数値演算は丸め誤差の問題がつきまとう。計算による丸め誤差以外にも10進数と2進数の違いによる誤差などもある。1回の丸め誤差はよいとしても、数百万回繰り返して演算した結果に丸め誤差がどの程度あるかなどは難しい問題である。
で、今回の特集、
p10
しかし,つい最近になって,このような数値計算の誤差が非常に詳細に勝つ厳密に,そして高速に計算できることがわかった.精度保証付き数値計算と呼ばれる技術に大きなブレークスルーがあったのである.
ということだそうだ。
簡単な説明。
連立一次方程式の精度保証付き解法、固有値問題の精度保証付き解法(係数行列の固有値は重要なファクタだ)。
ナヴィエ−ストークス方程式(漫画「バーテンダー」にも名前が出てきた流体のモデル化になる方程式)。
カオス。
幾何学アルゴリズム(点が凸包に内包しているか? といった問題)。
そのあたりが記事になっている。あくまで「数学セミナー」の記事なので当然普通のプログラミング言語などがでてくるわけではないが(MATLABは登場する)、自分に近い分野なのでなかなか面白かったかな、と。
有隣堂書店ルミネ横浜店のベスト10。
が1位なのはいいとして、
が4位に入り込んでいるのはすごいな。
2008-10-13
■マジカル・シティ・ナイト 読了
朝松健のジュブナイルを読むのも久しぶりだ。
……っていうかそんなに出してないか。
TRPGにありそうな魔物・妖術・呪術なんでもありの世界。
そこに紛れ込んだ《門の向こう側》からの来訪者。無差別に市民を殺害する怪人。
《ナイト》──シティの警察機構の中の一部門の人間──である主人公がその怪人に挑む。
というわけでオカルティズムのオンパレード、なんでもあり!!
逆に、ジュブナイルなのであまり濃くなくて、ちと物足りない……。
でも最後まで読み切るぞ!
(楽園の泉はちょっとだけだけど進んでますよ)
2008-10-14
■エル・カザド 見終わった
本編始まるの遅すぎるわ〜。
でもストーリーの要請上仕方がないのは分かる。全体を考えたら構成としてこれでいい、面白かった(interesting)し。
■るびま テンプレートシステム考
興味深く読んだ(のでメモ)。
Rubyist Magazine - テンプレートシステム入門 (1) 歴史編
Rubyist Magazine - テンプレートシステム入門 (2) 基礎編
ただし、こんな細かい違いは普通に生きている限り気にする必要はありません。
Rubyist Magazine - テンプレートシステム入門 (1) 歴史編
そこにこだわるのが技術者というものではないだろうか。
数学者が曖昧な自然言語ではなくて数式を以て対話するが如くに──。
■マジカル・シティ・ナイト vol.2 旧支配者の足音
はい。サブタイトル通り cthulhu もの。
えーと。
「×××××」(伏せ字)ってそういう綴りだったんだ。全然知らなかった。
よい意味でノンストップアクションもの(ただし上述の通り1つだけ『謎かけ』がある)という、まさにジュヴナイルの王道的筋書き。
あとはシティに関してのヒントがちらほら。ちょっと楽しみ。
2008-10-15
■リネンとガーゼ
漫画喫茶で読むことにする。
デビュー当時は好きだったんだけどな、あいざわ遥。
追記 08/10/17
読んできた。
りぼんじゃくてCookieだった。
かなり面白かった。帰りに買おうかと思ったぐらい(カミさんへのおみやげ的に)。
主人公が擬似的な母親役をすることで成長していく中で、うっかりすると共依存関係的になりそうになるのだけど、ちゃんと周りがとめてくれる。
でもそうして、自分自身や周りのことを考えることができるようになっていく──そこが主人公の成長──という流れを、ていねいに描かれているな、という印象。
ストーリー的にはまだまだどう転がっていくか分からないけど、でも面白かった。
同時収録の話も、同じように成長をていねいに描いていくという雰囲気で面白かった。
■内部コードを表示しないでよ Amazon さん
今日時点で、↑のタイトル表記が、
サイコロジカル 下 (3) (講談社文庫 に 32-5 西尾維新文庫)
になっている。この(3)はなんだろう? と思ったのだけど、閃いた。ソートなどのための内部コードなんだ。
そして、
上巻→1
中巻→2
下巻→3
となるように上下巻であっても、下巻に3を振っているんだ。
……そんな内部コード*1表示するもんじゃないだろ!
■漂流教室 読了
ちょっとずつ読んで(だって怖いんだもの)、やっと全部読み終わった。
私ごときが何を書くことがあろうか、というほどの傑作なのでこれで終わり。
というわけにもいかないか。
「折り」によって紙の色が違うのは、やっぱり掲載時の雰囲気を再現するという意図なのか。その辺りのことは書かれていない。Wikipediaを頼ってもみたがやはり記述なし。
この判型でこれだけの分量の話が、厚み12cmで押さえられているというのは驚異かも。文庫本の判型よりもいいのかも。
永久保存したい本は是非この形態で欲しいな。とはいえ、一冊の値段が高くなりすぎるから出版社としては二の足を踏むんだろうなぁ……。
そういえば、高橋葉介の諸作品も文庫の後、大きい判型だ出てるんだよな(文庫で揃えちゃったのでさすがに手がでない)。やっぱりマニアには文庫では不満なのか。
*1 この言葉が一般的かどうかは微妙。内部コードという表現が内部コードか?
2008-10-16
2008-10-17
■Q.E.D.31 C.M.B.09
一番印象深かったのは「眼の中の悪魔」。ミステリーとは関係ない部分で。
論文データの捏造にまつわるエピソードだった。
ある登場人物の台詞を引用。
そいつは
見たいと
願うものを現実にある
かのように
見せてくれる
最初の行の「そいつ」がすなわち「眼の中の悪魔」を示す。
実はここ数日間、
を何度か読み返していた(特に理由はない)。その中の、
陰陽道はシステムなのさ。数字で計算するのが算術ならば、言葉で計算するのが陰陽術。戦況把握の情報処理に、もっとも不必要なのが希望的観測。個人の感情、早まった思いこみ、主観的判断。それらを排除する思考システム。
の言葉を思い出す。
統計。白書。科学論文の数字。
数字は冷徹に事実を表している、と思っている人も多いかもしれない*1。
でも、違う。
それを書き記したのは人間。
それを読むのも人間。
書き記すとき、読むとき、その眼は現象を、数字を捉えている。
その眼に悪魔が入り込んだとき、その意味を見誤る──。
*1 グラフの波線省略問題が盛り上がっていたとき、「グラフじゃなくて数字を見る」)とコメントしていた人が印象深い。
2008-10-18
2008-10-19
■偶さかにして奇
なんとなーく、買ってあった
の一つめの章を読んだわけですよ。
そしたら三つの骰子(サイコロ)が出てきたわけ。
で、もう一つ読み進めると舞台が中国。そしてまた三つの骰子がでてきた。
そうなるとこう思うわけだ。
投骰法で八卦(はっか)*1でも出しているんだろうか?
と。
なぜかというとここ最近、暇があると
をめくっていたせい。この小説では六つの骰子を振って、之卦(六十四卦と爻変)を出すという筮法をやっているのだ。
だから三つの骰子からすぐに、八卦を出す投骰法が思い浮かんだわけ。
そしてもうちょっと読み進めてから、ふと気がついてカバーの裏表紙を見ると、
事件は易による見立て殺人の様相を呈してくる。
って書いてあって。
まぁこれは象であって、そこに意味を見いだすのは自分自身なのだけど。それにしても。
なんて奇遇な符合をするんだこれは。
と頭をかかえてしまった。
*1 ATOKだと"はっけ"じゃないと出てこない。
2008-10-20
2008-10-22
■実数はほとんどすべてが超越数
だということは本か何かでちらっと目にしたことはあるけれど、今月号の数学セミナーでちゃんと説明されていた。
なんのことはない。
代数的数は可算無限個しかない
というわけだ。
n次の方程式はたかだかn個の実数解しか持たない。
n次の方程式はn個の整数係数を持つがこの組み合わせはたかだか可算無限個しかない。
方程式の次元数もたかだか可算無限個。
よって、代数的数もたかだか可算無限個しかないわけ。
実数全体は非可算集合なのでこれを称して「実数はほとんどすべてが超越数」なのだ。
おまけ
可算無限集合を可算無限個用意しても全体が可算無限になるのは、カントールが、有理数の集合が可算無限になることを証明した時と同じ手を使えばいい。
http://blog.quintia.net/20050629.html#p01
http://blog.quintia.net/20060614.html#p06
あたりで。
2008-10-23
■クリスティ・ハイテンション3 メガロマニア3
今回の原作は"The hound of the Baskervilles"。長編だ。
というわけで一巻で一つのエピソード。このぐらい長い方が面白いぞ。
そういえばクレオパトラD.C.もそんな感じだったっけ。作者の得意とする長さなのかもなー。
「鬼」の相手となるものを「描く」ためだけに一巻使った感じ。ここで次巻に持ち越しかー! と思った。ちょっと物足りないぞ。
2008-10-24
■0の0乗
0^0は定義できないと思うのですが、それで正解でしょうか?
自然数については、数直線をイメージしてわかるのですが、0^0は考えにくいです。
http://q.hatena.ne.jp/1224811055
「便宜上1にする」だと思い込んでいたよー。プログラミング言語からの影響が大きいんだろうな。
\(\displaystyle~\lim_{x\rightarrow0}~x^x=1\)
については、直感的には 0.1^0.1=0.7943.. 0.01^0.01=0.95499.. 0.001^0.001=0.993116.. と計算していくと1っぽいなぁと思う。
いや、この極限は習っているはずなのだよな。思い出せないけど。
■針金ハンガーでノートブックスタンドを作る
久々に面白そうなDIY的品物。
http://www.instructables.com/id/Ergonomic_Laptop_Stand_Made_From_a_Coat_Hanger/?ALLSTEPS
っていうか、背景が格好いいから騙されている感もあるけど。
■tDiary に無理が出てきたかも
エラーで落っこちるページとかでてきているような……。
2008-10-25
■faviconって
(IEの) my FAVorite's ICON のことなのか、と気がついた朝。
■自然数は必ずある桁で数字が止まって初めて数になるのです
回答書いていたけどしめ切られてしまった。
対角線論法が駄目だと思います.無限は無い,あっても一つだと思います.
1.二進法で表した,自然数と区間[0,1)の実数とを考えます.
2.二進法で表した整数を区間[0,1)の有理数に1対1に対応させます.たとえば110101を0.101011といった具合にします.(対称になっているのです)
3.n桁以下の自然数(0も含みます)について,2^n個の自然数があり,それらに2^n個の区間[0,1)の有理数が1対1対応します.
4.log2_n(nの底が2の対数)はnの極限をとると当然無限です.(log2_nが任意の自然数より大きくできるということです.n=2^(N+1)とおけばlog2_nはNより大きいです)
5.以上よりもれなく実数と対応するといえます.
自然数濃度と実数濃度は同じではないでしょうか.
http://q.hatena.ne.jp/1224941448
用意していた回答(じゃないけどね)。
逆質問。
1.から自然数と区間[0,1)の実数を対応させていると思われているようですが、循環小数
0.10101010101010……
と
0.010101010101010……
に対応する自然数はなんですか?
(あるいは、それは自然数ですか? という質問の方が本質的)
もし上の質問に答えられたとしたら次の質問。
その2つの数のどちらが大きいですか?
(あるいは、自然数濃度であるならば順序がつけられるはずですがどういう順序付けをしますか? その順序づけにおいてどちらが先にでてきますか? という質問の方が隙がない)
バッサリ書くと、
- 0.01111…… という数と、……11110 という左に無限に1が続く「何か」が対応するじゃないか
- だって自然数は無限にあるのだから!
と考えているのかもしれませんが、「……11110 という左に無限に1が続く何か」は自然数ではないわけです。
「自然数が無限にある」からといって、「(左側に)無限に数字が続く」ことはないのです。
ここまでで一回トラックバック。そして追記する。
の元問題と同じタイプの落とし穴に、逆から嵌っている。
こういう問題。
2のべき乗の集合。
\(\{2^{0},~2^{1},~2^{2},\cdots,~2^{n},\cdots\}\)
部分集合を考える。\(~\{~2^0,~2^1~\}\)
や、 \(~\{~2^2,~2^4,~2^5~\}\)
など。
これを「2進数による数の表現」だとしよう。
前者は\(~\{~2^0,~2^1~\}~\rightarrow~\{~1,~2~\}~\rightarrow~1~+~2~\rightarrow~3\)
、
後者は\(~\{~2^2,~2^4,~2^5~\}~\rightarrow~\{~4,~16,~32~\}~\rightarrow~4~+~16~+~32~\rightarrow~52\)
となる。
では、
「《2のべき乗の集合》の部分集合(の集合)が自然数(の集合)と一対一対応する」と言えるだろうか? というのが問題*1。
ところで「部分集合の集合」をべき集合と呼ぶので以下べき集合と書く。
《2のべき乗の集合》のべき集合を考えてみよう。
\(~\{~\phi,~\{2^0\},~\{2^1\},~\{2^0,~2^1\},~\{2^2\},\{2^0,~2^2\},~\{2^1,~2^2\},~\{2^0,~2^1,~2^2\},~\{2^3\},~\{2^0,~2^3\},\)
\(~\{2^1,~2^3\},~\{2^0,~2^1,~2^3\},~\{2^2,~2^3\},~\{2^0,~2^2,~2^3\},~\{2^1,~2^2,~2^3\},\{2^0,~2^1,~2^2,~2^3\},~\{2^4\},~,,,\}\)
便宜上空集合\(\phi\)
を0と見なすとして*2、1つの部分集合が1つの自然数と1対1に対応しているように見える(上の場合だと、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,,, になっている)。
……が、それは間違い。
もとの集合が無限集合であることを忘れている。
例えば、もとの集合自身もべき集合の元(げん)である。\(~\{~2^0,~2^1,~2^2,~2^3,~,,,\}\) と無限に続く集合。これに対応する自然数はあるだろうか?
ないのだ。
同じ様に、\(~\{~2^0,~2^2,~2^4,~2^6,,,\}\) や \(~\{~2^1,~2^3,~2^5,~2^7,,,\}\) のようなものも、対応する自然数がない。(これが回答として用意した部分の、0.10101010101010…… 0.010101010101010…… に対応していることに気がついて欲しい)
「《2のべき乗の集合》の部分集合(の集合)が自然数(の集合)と一対一対応する」と言えるだろうか? というのが問題だった。
これについては、
「《2のべき乗の集合》の部分集合のうち、有限集合だけを取り出すと自然数と一対一対応する」というのが正解。(空集合の扱いがぞんざいだけど)
最初のはてなの質問で忘れられてしまっているのが何かといえば、「《2のべき乗の集合》の部分集合の中の、無限集合である元」。
それが「実数の無限」と「自然数の無限」の差。
■もいっかい
《2のべき乗の集合》の部分集合は3つに分類できる。
- \(\phi\)
- 有限集合
- 無限集合
で、\(\phi\)
を0に、有限集合を自然数に対応させる、というところまではいい。
それがもとのはてなの質問のアイデア。
残った無限集合が、忘れられた部分、考慮されていない部分。
同じ話は形を変えて何度も繰り返しているのだけど、あえて新しくまとめて書いた。
最近だと、
が近い話題か。
自然数の濃度\(\aleph_{0}\) と、実数の濃度\(\aleph\) の大きな隔たりの話になっているかな、と。
■一応書いておくと
「対角線論法は正しい」と主張するつもりは全くない。
「対角線論法が間違っているというその考え方は正しくない」というだけ。
対角線論法を擁護しているのではなくて、それでは実数と自然数が一対一対応していませんよ、という話。
2008-10-26
■実数どころか……
続きでも書きましょうか。
対角線論法のことは忘れて、何をしようとしているかを謙虚に見直すことでどんな間違いをしでかしているかを考えてみましょう。
1.二進法で表した,自然数と区間[0,1)の実数とを考えます.
2.二進法で表した整数を区間[0,1)の有理数に1対1に対応させます.たとえば110101を0.101011といった具合にします.(対称になっているのです)
3.n桁以下の自然数(0も含みます)について,2^n個の自然数があり,それらに2^n個の区間[0,1)の有理数が1対1対応します.
4.log2_n(nの底が2の対数)はnの極限をとると当然無限です.(log2_nが任意の自然数より大きくできるということです.n=2^(N+1)とおけばlog2_nはNより大きいです)
5.以上よりもれなく実数と対応するといえます.
http://q.hatena.ne.jp/1224941448
4.はここでは忘れましょう。
肝心の部分は3.と5.。
このやり方では、「もれなく実数と対応する」どころか「有理数のごくごく一部としか対応しない」のです。
1桁目。
0 → 0.0 → 0 に対応
1 → 0.1 → 1/2 に対応
2桁目
10 → 0.01 → 1/4 に対応
11 → 0.11 → 3/4 に対応
3桁目
100 → 0.001 → 1/8 に対応
110 → 0.011 → 3/8 に対応
101 → 0.101 → 5/8 に対応
111 → 0.111 → 7/8 に対応
ここまでくると分かるはず。最初の0を取り除いて考えるとハッキリする。
- [0,1]区間を等間隔に2分割する
- 分割した区間をさらに等間隔に2分割する
- その繰り返し
をしているにすぎない。
こんなイメージね。
問題。
1/3や2/3はいつ現れてくるでしょう?
答え。
nをどれほど大きくしても現れない。
極限の下につく\(n\rightarrow\infty\)
という表記に惑わされちゃ行けない。
n はあくまで自然数の範囲なのだ。
このやり方で自然数と「一対一対応」させられるのは、「実数」どころか「有理数のごく一部の範囲」つまり「[0,1)区間内の分数のうち分母が\(2^n\)
の形になっているもの」だけ。
対角線論法のことを忘れて、自然数と一対一対応するのがなんなのか? ということだけ考えるとさっぱりするでしょ。
(次の日のエントリに続くよ)
2008-10-27
■無限桁の数 再び
内容的には、
の続き。
読了前提。
はてなの質問に関して最後に書いておこう。
あのやり方のどこがまずかったかというと、「自然数と実数が一対一対応する」ということを言いたいはずなのに、自然数の集合じゃなくて、「実数と一対一対応できるように完備化した集合」をうっかり間違えて持ち出してきてしまったというところ。
その「実数と一対一対応できるように完備化した集合」について書いたのが、一番最初に挙げたエントリだ。
さて。
一昨日のエントリで、対角線論法に関するはてなの質問に対する逆質問として、
循環小数
0.10101010101010……
と
0.010101010101010……
に対応する自然数はなんですか?
というようなことを書いた。
昨日のエントリで、
1/3や2/3はいつ現れてくるでしょう?
と書いた。
この2つはちゃんと対応するように選んでいる。
循環小数 0.10101010101010…… は 2/3 の2進数表記で、0.010101010101010…… は 1/3 の2進数表記だ。
1/3 = 0.010101010101010……
2/3 = 0.101010101010101……
である。
はてなの質問にあったやり方でこれを無限桁の数に対応させる。
1/3 = 0.010101010101010…… ←→ ……10101010101010
2/3 = 0.101010101010101…… ←→ ……01010101010101
左が[0,1]区間の実数の世界で、右側が無限桁の数の世界だ。右側にでている数をよく見る。
下の数を2倍した数が、上の数になっている。
2を2進表記すると10だ。どんな進数表記を考えても「基数をかける」というのは表現上「10をかける」ということになり、それはつまり「左にシフトして最右に0を足し加える」という作業で表現できる。
それがここでちゃんと生きている。
ただし、小数点の右と左で折り返しているから関係が逆転しているのだけど。
(a) 1/3 = 0.010101010101010…… ←→ ……10101010101010 (A) (b) 2/3 = 0.101010101010101…… ←→ ……01010101010101 (B)
左の世界では b = 2a
右の世界では A = 2B
で、なんか面白くなってきたぞ、と思ってその先を考えてみた。
右の世界で A - B を筆算すると、B が現れるのが分かる。
A - B = B
だ。上で書いた。A = 2B とマッチする。
次に B - A を考えてみた。すると、
……01010101010101 ……10101010101010 -------------------- ……10101010101011 (C)
となる。
この C はなんだろう?
実は私はこの数を目にしている。最初に挙げたエントリの中で書いていたのだ。
1/3、1÷3、3の乗算の逆元。
と、いうことは?
A - B = B
A = 2B
B - A = C (= 1/3 にあたる数)
という形になった。
C が 1/3 にあたる数だとするならば、仮に実数だと思ってこの関係を満たす A と B を出してみると、A が -2/3、B が -1/3になるじゃないか。
1/3 = 0.010101010101010…… ←→ ……10101010101010 ( -2/3 ) (A) 2/3 = 0.101010101010101…… ←→ ……01010101010101 ( -1/3 ) (B) ……10101010101011 ( 1/3 ) (C)
へぇ。と思った。
試しに、B + C を考えると ……0000000 になる。零元だ。
A + B を考えると ……11111111 になる。これ、-1 にあたる数、1 に対する加算の逆元だ。
んじゃぁ、(C)に対応する実数は?
小数点でひっくり返すと、0.110101010101010…… になる。小数点2位以下は 1/3 と同じ形なので、1/2 + 1/3。つまり 5/6。
1/3 = 0.010101010101010…… ←→ ……10101010101010 ( -2/3 ) (A) 2/3 = 0.101010101010101…… ←→ ……01010101010101 ( -1/3 ) (B) 5/6 = 0.110101010101010…… ←→ ……10101010101011 ( 1/3 ) (C)
となって、対応関係が曖昧になっちゃった。残念。
というあたりで今回の旅はおしまい。
追記
完備化した後の演算について根本的な間違いをしている気がしてならない今日この頃。
■最後に書いておこうとかいっておきながら
やっぱりもうちょっとだけ書いておこうかな。
対角線論法が駄目だと思います.無限は無い,あっても一つだと思います.
http://q.hatena.ne.jp/1224941448
の質問のこと。
2番目のコメントの人だけが [0,1] 区間と書いていて、質問者と1番目の回答者は [0,1) 区間と書いている。
ただそれだけの違いに、理解の程度が現れているんじゃなかろうか。などと思っていた。
追記
1月の時には私も [0,1) 区間って書いているなぁ……。
2008-10-28
■スカボロー・フェア
今日漫画の辺境警備など読み返していて気がついたことがあった。
大好きな曲のスカボロー・フェアの歌詞が引用されているじゃないか。
というか順番が逆で、スカボロー・フェアを聴いた時に何か記憶に引っかかる歌詞だったからよけいに好きになった、という感じ。
その源流が今日判明してちょっとすっきり。
サイモン & ガーファンクル版はなぜか iTMS ではライブ音源のもの。
Simon & Garfunkel - Old Friends Live On Stage - Scarborough Fair
あとは、
あたりが好みだった。
追記
これリンクするの忘れてた。歌詞ですよ。
2008-10-29
■オフィスソフト
組織レベルでの考え方としては非常に柔軟でかつ論理的。
「最初は徐々に置き換えていこうと考えていたのだが、Microsoft Officeのほうが2007にバージョンアップしたところ、ユーザーインターフェイスもファイル形式も大幅に変わってしまった」
(略)
「職員がいちいち拡張子を意識しているかというとそうではない。そうなると、Microsoft Officeの環境でも文書形式の非互換という問題が起こる可能性がある。じゃあ、せっかく同じコストを掛けるのならば、OpenOffice.orgでもいいのではないかという話になった」
「MS Officeに知らないうちに依存していた」、OOo導入の会津若松市 ? @IT
個人的には私も同じことを考えた。OfficeをアップグレードするのならOOoに移行しても同じじゃん、ということでOffice2003を1台のマシンに残してあるけど、メインマシンはOOo。