2008-01-28
■無限小，無限大 そして"その次"
「普通の数」モードと別の公理系が必要だよなぁ、とだけ呟いておく
と、前のエントリで書きました。
を受けてでした。
「普通の数」モードと別の公理系について書かれたおそらく傑作だろうというのは――おそらく、というのは同テーマの本を読んだことがないからです。ご存じの方は教えてください。教科書的なもの以外でw――ドナルド・クヌース先生の、
- 作者: ドナルド・E. クヌース
- 出版社/メーカー: 柏書房
- 発売: 2004-11
- ASIN: 4760126465
- メディア: 単行本
です。
この本で扱う公理系については細かくは記しません。まるまる1冊の本が描けてしまうぐらいですから。
現代数学の公理系の自然数の定義は、まずφ(空集合)を0とします。次に無限集合の定理から{φ,{φ}}を1と、{φ,{φ,{φ}}}を2と定義していきます。
帰納的にこれで自然数全体を構成します(これが唯一絶対の方法ではないことに注意)。
さて問題。「では『どこまでいけばすべての自然数が揃った』ことになるのでしょう?」
クヌース先生の本でも、まず最初に公理を与えられます。
ちょっとびっくりですが、それは文で記されているのです。それを見た一組の男女がそこから帰納的に『数』を作り出していきます。
『数』と括ったのは、「それは私たちの知る数に似た性質を持っていることが順に確認されていくけれども、私たちの知る数そのものではない」からです。
最初の日、次の日、またその次の日……と、『数』の種類は増えていきます。
最初の日には『0』――つまり0らしき『数』が姿を顕し、次の日には『1』と『-1』が表れます。
"次の日"に『-1』が出てくるのは公理系の違いのためです。
公理から『数』の同異の関係や、大小の関係が発見され、加算や減算(加算の逆元)を見つけていきます。
さて、この物語(そう! この本は小説形式なのです!)のクライマックスは、
第十四章 宇宙
第十五章 無限
第十六章 掛け算
となっています。
第十四章で主人公達が気づきます。
無限の日が経った時、この公理系は『実数』全体を表現できることに。
そして『無限大』が姿を顕します。つまり他のすべての『数』よりも大きい『数』。
やっと本題。『無限の日が経った時』、『0』よりも大きく『すべての正の実数』よりも小さい『数』がでてくるのです!
(その『数』、つまり『無限小』は無限にあるけれども、『無限小』同士には大小関係は成立しない――大小関係の判定ができない――はずです)
そして、『無限の日が経った時』の『次の日』には、『0』と『無限小』の間にさらに『数』がでてきます。
つまりｎ桁目の値が何であっても、ｎが無限の場合は０であるとしたのと同じ値にしかならないのです。だからｎ桁目の数字を変えることで値が変るのは、ｎが有限の場合に限られるわけです。値が変わらなければ、表記が違うけれども同じ数です。
2008-01-26 - Log of ROYGB
を読んだ時に想像しました。その様な公理系を作った時、「表記が違うけれども同じ数」なのか「違う数なのだけどその差が『無限小』」になるか、そのどちらかだろうなぁ、と。
さて、驚くべきことに、ここまでが第十四章です。この次に第十五章 無限。そしてさらにその次に、第十六章 掛け算(!)と続くのです。
「無限」に興味がある人は一読を薦めます。
過去に2度引用したことがある文。
p142
２×π≡π+πを正当に証明できるけど、π+πを有限回の手順で計算できるとは限らないってことね。神様だけが計算を終えられるけど、人間にできるのは証明を終わらせることだけってこと。
は、第十五章 無限にでてきます。
今回はその後を取ってでてくる台詞を引用することで締めとしましょう。
……いいぞ、わかった。計算の枝分かれが無限にあるけど、どの枝も有限回の手順で終わるんだ。
計算の枝分かれが無限にあるけれども、そのどの枝も有限回の手順で終わることを証明できる。
ゆえに２×π≡π+πは正当であると言うことができる。
たとえ、人間に計算できなくとも。
■2つの無線LANルータをつなげられないものだろうか?
802.11a/b/g を同時に対応する無線LANルータに買い換えた。
暗号化にWEPしか使えない機器があると、WEPに設定するしかないから。今使っているマシンは802.11aが使えるので、そちらはWPA-PSK2/AESにして、b/gはWEPにしよう、と。
で、PSPを設定していて気がついたのだけど、これ、WPA-PSK/AESが使える。
なんだ、買い換えてもWEPが残すしかない状況に変化がない。
でふと思ったのは、2つ動作させて、b/gについて一方をWEPに、一方をWPA-PSK/AESにできないかな? ということ。
うーん。
それぞれはルータで、DHCPの機能も持っていて……、と悩んでいたら夕食の準備の時間になった。
食べ終わってから、今、これを書いている。
こんな感じでするといいよ、というページとかあったらコメントください。
2008-01-27
■それ零元ですから
でも、0.1ではなく0.2や0.3、0.9から始まる数列にしても極限値は０です。これはどういうことかというと、無限小数の無限の先の桁の値が何であろうと小数の値としては同じになるということでしょう。
2008-01-26 - Log of ROYGB
そこで極限の形で書いてしまったら思考を「普通の数」モードにしてしまうだけなのでやめた方がいいんじゃないかと思います。
「普通の数」モードだと、"0.2から始まる"は、
\(\displaystyle~~2\times\large\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}\)
になって、「\(2\times0=0\)
だから当たり前じゃん。0.3だって0.9だって所詮\(3\times0=0\)
だし\(9\times0=0\)
だし。
で終わりです。
てことで。
ちゃんとしたツッコミはできませんあしからず(「普通の数」モードと別の公理系が必要だよなぁ、とだけ呟いておく)。
2008-01-26
■くだらないことを思いついた
ネットショップ・オブ・ホラーズ
くだらなさを確認してみようと思ったら……。
……あれ?
……Googleインデクスに1つだけ*1……。orz
どんだけくだらないことだったか知った。
本当は。
■しおんの王 7
- 作者: 安藤 慈朗
- 出版社/メーカー: 講談社
- 発売: 2008-01-23
- ASIN: 4063144852
- メディア: コミック
対局に関しては真っ向ストレートに話を進めていて、事件に関しては大きなうねりを作っている。
その組み合わせが絶妙にして最高。
評価高し。
■PEACE MAKER 1
- 作者: 皆川 亮二
- 出版社/メーカー: 集英社
- 発売: 2008-01-18
- ASIN: 408877390X
- メディア: コミック
この皮肉な名前を持つ銃は、作劇者を刺激するらしい。
まだ、始まったばかりだけど、色々と深い因縁めいた伏線多すぎ。
雰囲気は「リアリスティック*2・トライガン」という感じ。
表紙賀が圧巻。
スプリガンの頃からの「厚い」塗りが、全く別なものに進化して洗練してきている感じ。
フォトリアリスティックな雰囲気と漫画的な雰囲気の両方が、全体として微妙な緊張感を保って同居している感じ。
そのトライガン・マキシマムも来月には最終巻が出る(ハズ)。
まだ予約できないみたいなので、ライブリンクを置いておく。
■Amazon 詳細のタイトル部分
リンクを外してみた。
デザインはもう少しいじってみる。
なんかいじっているうちに、妙なアイディアでも浮かばないかしらん。
2008-01-25
■なぞなぞ認証は「認証」じゃなくて「知人の識別」
セキュリティの専門の人が食いつきそうなネタだなぁ。
なぞなぞ認証では「私の祖母の名前を漢字4文字で」など、その質問の答えを知っている人にならはてなのアカウントがなくても閲覧を許可することができるようになりました。
なぞなぞ認証機能を追加し、認証の設定をMyはてなで一括して行うよう変更しました - はてなダイアリー日記
はてならしいアイデアといえばそうだけど、これに「認証」という言葉を使うのは……。
異を唱える人はいそうだけど、まだでてきていないかな。
これはあくまで「知人の識別」であって、「認証」と呼んではいけないのではないか、と。
で書いたように*1「認証」が誤った、あるい拡大解釈された意味で使われる様になると「系全体のセキュリティ」を低下させるんじゃないかと思うんだけど。
(参考)
ここでは特に CAPTCHA の "P" ― すなわち "Public" に込められた意味に注目したい。完全な CAPTCHA はそのアルゴリズムとデータベースが公知であってもなお有効でなくてはならない。安全な暗号技術はそのアルゴリズムが公知であっても安全である（ケルクホフスの原理 [Wikipedia]）のと同じ理屈であると考えてよい。
Radium Software Development
(略)
本来，このように比較的高度な認知が必要とされる作業は，コンピュータにとって非常に困難な問題となるはずだが，その難しさは元となる画像のデータベースが秘匿されていて始めて成立するものである。ひとたびそのデータベースが手に入ってしまえば，高度な認知など行わなくても，簡単な画像のマッチングのみで問題を突破することが可能となってしまう。
p278
識別と認証を混同すると、深刻なセキュリティ問題になる。
- 作者: ブルース・シュナイアー
- 出版社/メーカー: 日経BP社
- 発売: 2007-02-15
- ASIN: 4822283100
- メディア: 単行本
■転職/目的/ライフスタイル
の2ページ目。
「当社には女性のITエンジニアも数多くいるものの、お子さんができるのを境に退職してしまうなど定着率が悪く、何とかしなければいけないと思っていたんです。娘さんの件にも会社として協力しますので、ぜひわれわれの会社に来て、彼女たちの良き先輩、モデルケースになっていただけないですか？」
にはびっくり!
なんて前向きな会社。
「モデルケース」と呼んでいるからには、本人も会社も大変なことや問題は山積みだと思う。
それに対して、試行錯誤してでも取り組んでいこうという会社の姿勢には感服。
転職関連の記事としては、珍しくも面白い(interesting の方)ものだった。
*1 しかし、この過去エントリ自体は私の誤った観測が混じっているので読む人は注意してね。
2008-01-24
■こんなことがしたい! と思った時のコマンド
Unix のコマンドベースの話。
apropos http
とか打つと、
ab (8) - Apache HTTP server benchmarking tool apache2ctl (8) - Apache HTTP Server Control Interface HTTP::Cookies (3pm) - HTTP cookie jars HTTP::Cookies::Microsoft (3pm) - access to Microsoft cookies files HTTP::Cookies::Netscape (3pm) - access to Netscape cookies files HTTP::Daemon (3pm) - a simple http server class HTTP::Date (3pm) - date conversion routines HTTP::Headers (3pm) - Class encapsulating HTTP Message headers HTTP::Headers::Util (3pm) - Header value parsing utility functions HTTP::Message (3pm) - HTTP style message (base class) HTTP::Negotiate (3pm) - choose a variant to serve HTTP::Request (3pm) - HTTP style request message HTTP::Request::Common (3pm) - Construct common HTTP::Request objects HTTP::Response (3pm) - HTTP style response message HTTP::Status (3pm) - HTTP Status code processing kcookiejar (1) - HTTP Cookie Daemon kio_http_cache_cleaner (1) - KDE HTTP cache maintenance tool LWP::Protocol::http::SocketUnix (3pm) - Speak HTTP through UNIX sockets Net::HTTP (3pm) - Low-level HTTP connection (client) Net::HTTP::NB (3pm) - Non-blocking HTTP client
という具合に出てくる。
便利……か? というか wget がないんですけど。
via
■XPのタスクマネージャーのパフォーマンスタブ
に出ていたグラフが"ページファイル使用量"だということに今日初めて気がついた。 < おい!
いや前はそうじゃなかったはずだ! ということで探してみる。
"3"をクリックするとパフォーマンスタブが出てくる。
うん。やっぱりXPのものと比べると違う。
ちょっとスッキリ。
このサイトは面白いなぁ。メモ。